本文共 2214 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

 

Given a set of n items, each with a weight w[i] and a value v[i], determine a way to choose the items into a knapsack so that the total weight is less than or equal to a given limit B and the total value is as large as possible. Find the maximum total value. (Note that each item can be only chosen once).

Input

The first line contains the integer T indicating to the number of test cases.

For each test case, the first line contains the integers n and B.

Following n lines provide the information of each item.

The i-th line contains the weight w[i] and the value v[i] of the i-th item respectively.

1 <= number of test cases <= 100

1 <= n <= 500

1 <= B, w[i] <= 1000000000

1 <= v[1]+v[2]+...+v[n] <= 5000

All the inputs are integers.

Output

For each test case, output the maximum value.

Sample Input

1

5 15

12 4

2 2

1 1

4 10

1 2

Sample Output

15                                                                                                                                                                                                      

题意： 

给定一组n个项目，每个项目具有权重w[i]和值v[i]，确定一种将项目选择到背包中的方法，使得总重量小于或等于给定极限B，并且总值尽可能大。求最大值。（注意每个项目只能选择一次）。

这个就是01背包的题目，按照常理就是通过重量来找价值，看一个物品是否放到背包中让价值最大。

for(int i = 1; i <= n; i++)

     for(int j = B; j >= w[i]; j--)           dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]); 

但是由于这个题目中给出的B范围太大，1 <= B <= 1000000000，所以不能按照这个方法。

那么就可以转换过来，统计所有的物品的价值，通过价值来找重量，当重量小于B并最接近B时取此时的价值。

for(int i = 1; i <= n; i++)

     for(int j = sumv; j >= v[i]; j--)           dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);

然后找出dp数组中小于B并且最接近B的元素的下标，即为最大价值。

代码：

#include
   
    #include
    
                         #include
     
        #include
      
       #include
       
        using namespace std; typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e4 + 5;int v[505], w[505], n, maxv;ll dp[maxn], B; int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--){        maxv = 0;        scanf("%d %d", &n, &B);        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);            maxv += v[i];                  //统计出总价值        }        for(int i = 1; i <= maxv; i++) dp[i] = 1e17;	    dp[0] = 0;	    for(int i = 1; i <= n; i++){	        for(int j = maxv; j >= v[i]; j--){	            dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);	        }	    }	    ll ans = inf;	    for(int i = maxv; i >= 0; i--){	        if(dp[i] <= B) {	            ans = i; break;	        }	    }	    printf("%lld\n", ans);     }    return 0;}
       
      
     
    
   

 

转载地址：http://yszci.baihongyu.com/